基础数学示例

$4 p {(p + 2 q)}^{2} - 12 q (2 q + p)$

解题步骤 1

从 $4 p {(p + 2 q)}^{2} - 12 q (2 q + p)$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 1.1

从 $4 p {(p + 2 q)}^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (p {(p + 2 q)}^{2}) - 12 q (2 q + p)$

解题步骤 1.2

从 $- 12 q (2 q + p)$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (p {(p + 2 q)}^{2}) + 4 (- 3 q (2 q + p))$

解题步骤 1.3

从 $4 (p {(p + 2 q)}^{2}) + 4 (- 3 q (2 q + p))$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (p {(p + 2 q)}^{2} - 3 q (2 q + p))$

解题步骤 2

将 ${(p + 2 q)}^{2}$ 重写为 $(p + 2 q) (p + 2 q)$ 。

$4 (p ((p + 2 q) (p + 2 q)) - 3 q (2 q + p))$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(p + 2 q) (p + 2 q)$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$4 (p (p (p + 2 q) + 2 q (p + 2 q)) - 3 q (2 q + p))$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$4 (p (p \cdot p + p (2 q) + 2 q (p + 2 q)) - 3 q (2 q + p))$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$4 (p (p \cdot p + p (2 q) + 2 q p + 2 q (2 q)) - 3 q (2 q + p))$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 $p$ 乘以 $p$ 。

$4 (p (p^{2} + p (2 q) + 2 q p + 2 q (2 q)) - 3 q (2 q + p))$

解题步骤 4.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 q (2 q)) - 3 q (2 q + p))$

解题步骤 4.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 \cdot 2 q \cdot q) - 3 q (2 q + p))$

解题步骤 4.1.4

通过指数相加将 $q$ 乘以 $q$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

移动 $q$ 。

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 \cdot 2 (q \cdot q)) - 3 q (2 q + p))$

解题步骤 4.1.4.2

将 $q$ 乘以 $q$ 。

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 \cdot 2 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

解题步骤 4.1.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

解题步骤 4.2

将 $2 p q$ 和 $2 q p$ 相加。

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解题步骤 4.2.1

移动 $q$ 。

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 p q + 4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

解题步骤 4.2.2

将 $2 p q$ 和 $2 p q$ 相加。

$4 (p (p^{2} + 4 p q + 4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

解题步骤 5

运用分配律。

$4 (p \cdot p^{2} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

通过指数相加将 $p$ 乘以 $p^{2}$ 。

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解题步骤 6.1.1

将 $p$ 乘以 $p^{2}$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

对 $p$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 (p^{1} p^{2} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

解题步骤 6.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 (p^{1 + 2} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

解题步骤 6.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$4 (p^{3} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

解题步骤 6.2

使用乘法的交换性质重写。

$4 (p^{3} + 4 p (p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

解题步骤 6.3

使用乘法的交换性质重写。

$4 (p^{3} + 4 p (p q) + 4 p q^{2} - 3 q (2 q + p))$

解题步骤 7

通过指数相加将 $p$ 乘以 $p$ 。

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解题步骤 7.1

移动 $p$ 。

$4 (p^{3} + 4 (p \cdot p) q + 4 p q^{2} - 3 q (2 q + p))$

解题步骤 7.2

将 $p$ 乘以 $p$ 。

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 q (2 q + p))$

解题步骤 8

运用分配律。

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 q (2 q) - 3 q p)$

解题步骤 9

使用乘法的交换性质重写。

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 \cdot 2 q \cdot q - 3 q p)$

解题步骤 10

化简每一项。

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解题步骤 10.1

通过指数相加将 $q$ 乘以 $q$ 。

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解题步骤 10.1.1

移动 $q$ 。

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 \cdot 2 (q \cdot q) - 3 q p)$

解题步骤 10.1.2

将 $q$ 乘以 $q$ 。

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 \cdot 2 q^{2} - 3 q p)$

解题步骤 10.2

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 6 q^{2} - 3 q p)$

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